Eksponentialfunktion

Eksponentielle funktioner er på formen:

   f(x) = b · ax,

hvor a > 0 og b > 0. Funktionens definitionsmængde er Dm(f) = R, dvs. at x kan antage alle reelle værdier (man kan også skrive   -∞ < x < ∞   eller x ∈ ]-∞ ; ∞[ ).

Nedenfor er vist en eksponentialfunktion. Det er muligt at ændre på a og b ved at trække i det blå og grønne "håndtag" og se hvordan funktionen ændrer sig. Læg mærke til det grønne punkt, der markerer skæringen mellem funktionen og y-aksen. Dette punkts y-værdi er altid lig med b.

Hvis man sætter flueben i boksen ud for "Spor", dukker der et rødt punkt frem på x-aksen. Man kan flytte punktet og aflæse den tilhørende f(x)-værdi. Lad os kalde det røde punkt for Px, punktet på grafen for P, og P's projektion ind på y-aksen for punktet Py. Vi kan altså styre punkterne P og Py ved at ændre på Px.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Fordobling og halvering

Når man sætter flueben i boksen ud for T2 (bliver først synlig når "Spor" er slået til), vises funktionens fordoblingskonstant T2. Grafen viser nu også punktet Pdobbelt, som har en y-værdi der er dobbelt så stor som Py. Vi kalder Pdobbelt's projektion ind på x-aksen og y-aksen for hhv. Pdobbelt,x og Pdobbelt,y. Ved at flytte rundt på Px kan man se at mens Pdobbelt,y altid er dobbelt så stor som Py, forbliver afstanden mellem Px og Pdobbelt,x den samme. Dvs. at fordoblingskonstanten er konstant selv om x-værdien ændres.

T2 kan udregnes således:
    T2 = log(2)
    log(a)
På tilsvarende måde kan man se halveringskonstanten T1/2, som udregnes på følgende måde:
    T1/2 = log(1/2)
    log(a)


Potensfunktion

Potensfunktioner er på formen:

   f(x) = b · xa,

hvor b > 0. Funktionens definitionsmængde er Dm(f) = R+, dvs. at x kan antage alle positive reelle værdier (man kan også skrive   0 < x < ∞  eller  x ∈ ]0 ; ∞[ ).

Nedenfor er vist en potensfunktion. Det er muligt at ændre på a og b ved at trække i det blå og grønne "håndtag" og se hvordan funktionen ændrer sig. Læg mærke til det grønne punkt, der er funktionsværdien for x = 1. Dette punkts y-værdi er altid lig med b.

Hvis man sætter flueben i boksen ud for "Spor", dukker der et rødt punkt frem på x-aksen. Man kan flytte punktet og aflæse den tilhørende f(x)-værdi.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

mja, Lavet med GeoGebra